Κατά παρέγκλιση κίνηση και σύγχρονη Φυσική. Μέρος Β΄.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

    1. Αιτιότητα. Η σχέση αιτίου και αποτελέσματος. Αιτιοκρατία ή ντετερμινισμός ή καθορισμός. Ο καθορισμός του αποτελέσματος από το ή τα αίτια του. Οι δύο έννοιες συχνά συγχέονται. Άλλοτε πάλι η αιτιότητα χρησιμοποιείται καταχρηστικά για να υποδηλώσει την αιτιοκρατία.

Ιντετερμινισμός ή αυταρχία (εαυτόν + άρχω). Η έλλειψη καθορισμού.

Τοπικότητα. Δύο απομακρυσμένα τμήματα ενός συστήματος δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους αλλά μόνον με το άμεσο περιβάλλον τους.

Μή-τοπικότητα. Δύο απομακρυσμένα τμήματα ενός συστήματος, όσο μακριά και εάν είναι το ένα από το άλλο, αλληλεπιδρούν ακαριαία μεταξύ τους. Για να μην παραβιασθεί η αρχή της Σχετικότητας, η οποία προβλέπει ένα ανώτερο όριο ταχύτητας στο Σύμπαν, γίνεται δεκτό ότι η αλληλεπίδραση αυτή δεν μεταφέρει σήμα (ενέργεια). Οι ενστάσεις των αντιπάλων της μή-τοπικότητας εστιάζονται σε δύο σημεία: 1) πως είναι δυνατόν μία αλληλεπίδραση η οποία δεν μεταφέρει ενέργεια να προκαλεί παρατηρήσιμα φυσικά φαινόμενα; 2) Οι φορείς των άλλων αλληλεπιδράσεων στην φύση είναι απολύτως καλά γνωστοί. Ποίοι είναι οι φορείς αυτής της άγνωστης αλληλεπίδρασης, ποία η φύση της; Στα ερωτήματα αυτά οι οπαδοί της μή-τοπικότητας δεν δίδουν καμμία απάντηση. Οι οπαδοί της τοπικότητας, επίσης, αιτιώνται ότι τέτοιου είδους ακαριαίες αλληλεπιδράσεις γυρίζουν την φυσική σε παρωχημένες εποχές. Λαμβανομένου υπ’ όψιν του κοινού ιστορικού και της δυνατότητας αλληλεπίδρασης και αλληλοσυσχετισμού των σωματιδίων  κατά την στιγμή της Δημιουργίας, το Σύμπαν, σύμφωνα με τους υποστηρικτές της μή-τοπικότητας, μπορεί να θεωρηθεί ως μία αδιάσπαστη ολότητα (unbroken wholeness).

Διαχωρίσιμο. Δύο συστήματα που έχουν αλληλεπιδράσει κατά το παρελθόν και τα οποία τώρα χωρίζονται από ένα διάστημα χωρικού τύπου, είναι πράγματι χωρισμένα: η κατάσταση στο S₂ δεν εξαρτάται από τους χειρισμούς που γίνονται στο S₁  και το αντίστροφο.

Μή διαχωρίσιμο. Δύο συστήματα S₁ και S₂ τα οποία έχουν αλληλεπιδράσει κατά το παρελθόν και τα οποία τώρα χωρίζονται από ένα διάστημα χωρικού τύπου οσοδήποτε μεγάλο και εάν είναι αυτό εξακολουθούν και αποτελούν ένα ενιαίο και αδιάσπαστο σύνολο: οποιαδήποτε μεταβολή στο σύστημα S₂ συνεπάγεται την ακαριαία, δηλαδή σε χρόνο μηδέν, αντίστοιχη μεταβολή στο S₁ και το αντίστροφο. Οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις μεταδίδονται με άπειρη ταχύτητα και το αίτιο και το αποτέλεσμα παράγονται ταυτόχρονα. Την αντίληψη αυτή εισήγαγε επίσημα στην κβαντική θεωρία ο Bohr στην απάντηση του στο νοητικό πείραμα των EPR. Να σημειωθεί ότι ο Bohr δεν πήρε ποτέ ξεκάθαρη θέση στο ζήτημα των ακαριαίων αλληλεπιδράσεων δίδοντας την στερεότυπη απάντηση των θετικιστών ότι το ερώτημα αυτό στερείται νοήματος.

    2. Κυματοσυνάρτηση. Είναι η συνάρτηση η οποία ικανοποιεί  (αποτελεί λύση  για) την εξίσωση του Schrödinger.  

Αν και στην κυματοσυνάρτηση, η οποία συμβολίζεται με το Ελληνικό γράμμα Ψ, περιέχεται όλη η πληροφορία ενός συστήματος, η ίδια δεν έχει φυσικό νόημα, δεν έχει αντιστοίχιση προς την φυσική πραγματικότητα, δηλαδή  αντιστοίχιση προς κάποιο φυσικώς παρατηρήσιμο υλικό κύμα.  Εκείνο που έχει φυσικό νόημα, σύμφωνα με την πιθανοκρατική ερμηνεία που έδωσε ο Max Born, είναι  το τετράγωνο της απόλυτης τιμής της κυματοσυνάρτησης, το οποίο δίδει την πυκνότητα πιθανότητας των φυσικών μεγεθών. Έτσι η  |Ψ_(χ)|² δίνει την πυκνότητα πιθανότητας, δηλαδή την πιθανότητα ανά μονάδα μήκους, να βρίσκεται το σωμάτιο σε κάποιο σημείο του χώρου ως προς την διάσταση χ,  εφόσον το μετρούμενο μέγεθος είναι η θέση του σωματίου.

Η εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης με τον χρόνο περιγράφεται από την συνεχή, πρώτου βαθμού, διαφορίσιμη, μονοπαραμετρική εξίσωση του Schrödinger*, είναι δε ομαλή και συνεχής. Μια τέτοια εξέλιξη στα μαθηματικά λέγεται μοναδιαία (unitary) και έχει ωρισμένες ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Έτσι κάθε επαλληλία διαφορετικών συναρτήσεων οι οποίες αποτελούν λύσεις της εξίσωσης Schrödinger για ένα συγκεκριμένο σύστημα, θα είναι επίσης λύση που θα παριστάνει την εξέλιξη του συστήματος. Με άλλα λόγια ένα κβαντικό σύστημα που μπορεί να βρίσκεται ξεχωριστά σε δύο ή περισσότερες διαφορετικές καταστάσεις, μπορεί να βρίσκεται και σε ένα γραμμικό συνδυασμό αυτών των καταστάσεων, δηλαδή σε μία υπέρθεση ή επαλληλία των καταστάσεων αυτών. Και μάλιστα, αν αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε μία τέτοια υπέρθεση, ο μοναδιαίος τρόπος εξέλιξης του υπαγορεύει ότι, αν δεν μεσολαβήσει κάποια αλληλεπίδραση του συστήματος με το περιβάλλον, το σύστημα θα εξακολουθήσει να βρίσκεται σ’ αυτήν την υπέρθεση. Οι λεπτές σχέσεις των φάσεων μεταξύ των διαφόρων συνιστωσών μιάς κβαντικής υπέρθεσης προσδίδουν στο σύστημα την κβαντική συνοχή ή κβαντική συγκρότηση ή συνεκτικότητα. Η συνεκτικότητα διαβρώνεται τάχιστα από τις αλληλεπιδράσεις με τον υπόλοιπο κόσμο που βρίσκεται εκτός του κβαντικού συστήματος (άρση της συνεκτικότητας ή αποσυγκρότηση).

*Η έννοια της συνάρτησης εκφράζει την διαισθητική ιδέα της ντετερμινιστικής εξάρτησης μιάς ποσότητας από μία άλλη. Ο Heisenberg, κινούμενος στο φιλοσοφικό κλίμα της Σχολής του, διατύπωσε έναν άλλο μαθηματικό φορμαλισμό, την Μηχανική των πινάκων ή μητρών. Και οι δυο φορμαλισμοί, αν και διαφορετικού φιλοσοφικού προσανατολισμού, αποδείχθηκε ότι δίδουν τα ίδια αποτελέσματα. Η εξίσωση του Schrödinger αποτέλεσε σταθμό στις εξελίξεις στον χώρο της κβαντικής φυσικής.

  

   3. Κατάρρευση κυματοσυνάρτησης. Σύμφωνα με τις αντιλήψεις της κυρίαρχης Σχολής η εξέλιξη ενός συστήματος σε σχέση με τον χρόνο παρουσιάζει τελείως διαφορετικά χαρακτηριστικά πριν και μετά την μέτρηση. Εάν θεωρήσουμε ένα απομονωμένο (κλειστό) σύστημα, το οποίο πριν από την μέτρηση βρίσκεται σε μία καθαρή κατάσταση (pure state), η οποία εκφράζεται ως γραμμική επαλληλία ή υπέρθεση καταστάσεων, δηλαδή ως το γραμμικό άθροισμα όλων των δυνατών εναλλακτικών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρεθεί το σύστημα, η εξέλιξη αυτού του συστήματος σε σχέση με τον χρόνο περιγράφεται από την εξίσωση του Schrödinger. Η εξίσωση αυτή πληροί την συνθήκη αιτιοκρατίας: πλήρης γνώση της κατάστασης του συστήματος σε μία δεδομένη χρονική στιγμή t_o, επιτρέπει να έχουμε πλήρη γνώση της κατάστασης του συστήματος μία αυθαίρετη χρονική στιγμή t. Και όχι μόνον κατά την χρονική στιγμή t, αλλά και κατά την χρονική στιγμή –t, δηλαδή κατά το παρελθόν του σωματίου. Συνεπώς η εξέλιξη του συστήματος πριν από την μέτρηση είναι συνεχής, αιτιοκρατική και χρονικά συμμετρική. Εάν κάνουμε μία μέτρηση στο σύστημα, τότε, κατά την διαδικασία της μέτρησης η χρονοεξαρτημένη εξέλιξη του συστήματος, σύμφωνα με το αξίωμα της προβολής του von Neumann, παρουσιάζει τα ακριβώς αντίθετα χαρακτηριστικά: ασυνέχεια, τυχαιότητα και χρονική ασυμμετρία, μία δε από τις καταστάσεις του συστήματος ανάγεται / προβάλλεται στον κόσμο μας  (κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης ή καταστροφή της υπέρθεσης ή αναγωγή της κυματοδέσμης ή αναγωγή του καταστατικού διανύσματος). [Το αξίωμα προβολής του von Neumann στην απλούστερη διατύπωση του ορίζει ότι: «Η κατάσταση του συστήματος μετά από την μέτρηση ενός φυσικού του μεγέθους αντικαθίσταται από ή ανάγεται στην ιδιοσυνάρτηση της ιδιοτιμής που μετρήθηκε».]

    Η Σχολή της Κοπεγχάγης δεν δίδει καμμία απολύτως εξήγηση για την λεγόμενη κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης. Έχοντας υιοθετήσει το αξίωμα της προβολής του von Neumann, το οποίο είναι απόλυτα συμβατό με τις θετικιστικές της δοξασίες, περιορίζεται στο να περιγράψει την αρχική και την τελική κατάσταση ενός συστήματος, ένα είδος περιγραφής του τύπου “input – output” (“είσοδος – έξοδος”), χωρίς να κάνει καμμία αναφορά για το τί  γίνεται στο ενδιάμεσο, με ποιούς μηχανισμούς οδηγείται το σύστημα από την αρχική στην τελική κατάσταση. Το ερώτημα πώς η γραμμική επαλληλία των κβαντικών εναλλακτικών καταστάσεων συρρικνώνεται σε μία πραγματοποιήσιμη κατάσταση κατά την διαδικασία της μέτρησης μένει ηχηρά αναπάντητο.

    Κατ’ αντιστοιχία προς τα ήδη εκτεθέντα στην πρόταση  “η χολολιθίαση προκαλεί παγκρεατίτιδα”, αν αυθαίρετα ορίσουμε ότι όλες οι περιπτώσεις χολολιθίασης προκαλούν πάντοτε παγκρεατίτιδα, διακρίνουμε μία αρχική κατάσταση (χολολιθίαση) και μία τελική (παγκρεατίτιδα). Εάν το θετικιστικό δόγμα είχε επικρατήσει στην Ιατρική, το ερώτημα “ποιοι μηχανισμοί προκαλούν παγκρεατίτιδα, δηλαδή πως από την αρχική κατάσταση φτάνουμε στην τελική”  θα εθεωρείτο ως μη επιστημονικό ερώτημα, το οποίο δεν θα πάρει ποτέ απάντηση και οι μηχανισμοί πρόκλησης της παγκρεατίτιδας δεν θα διερευνώντο ποτέ. Εύκολο είναι να φανταστεί κανείς σε τί  τέλμα θα είχε περιέλθει η Ιατρική. Η αιτιολογική θεραπεία, η οποία βασίζεται στην γνώση των αιτίων και των μηχανισμών των νοσηρών καταστάσεων, θα ήταν ανέφικτη, με προφανείς επιπτώσεις στην υγεία αλλά  και στην ζωή των ασθενών, ενώ  ο κομπογιαννιτισμός θα έβρισκε πρόσφορο έδαφος για ανάπτυξη. Κάτι τέτοιο συνέβη στην σύγχρονη θετικοκρατούμενη Φυσική. Ο κόσμος μπορεί να ανεχτεί μία θετικιστική Φυσική, με μία, όμως, θετικιστική Ιατρική κυριολεκτικά δεν μπορεί να ζήσει. Δεν είναι, λοιπόν, τυχαία η μή επικράτηση του θετικισμού στην Ιατρική. Αυτό θα ισοδυναμούσε με ακύρωση, αυτοαναίρεση της ίδιας τόσον σαν επιστήμης όσον και σαν πρακτικής. Και  για το πρώτο πράγμα που φροντίζει ένα σύστημα είναι η επιβίωση του. Κλείνουμε την παρένθεση.

Σύμφωνα, λοιπόν, με τις αντιλήψεις της Σχολής της Κοπεγχάγης  η κατά Schrödinger χρονοεξαρτημένη εξέλιξη του συστήματος (συνεχής, αιτιοκρατική, χρονικά συμμετρική) παύει να υφίσταται στην διάρκεια της μέτρησης και παραχωρεί την θέση της αξιωματικά σε μία  ασυνεχή  αλλαγή της κυματοσυνάρτησης.  Η μετάπτωση από τον ένα τρόπο εξέλιξης στον άλλο είναι αιφνίδια, εν είδει μή αιτιακού άλματος ή εκδήλωσης στοχαστικής “επιλογής” από την πλευρά του συστήματος. Αυτός ο ασύμβατος δυϊσμός της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος ως προς την χρονική του εξέλιξη συνιστά το πρόβλημα της μέτρησης στην κβαντική θεωρία και το όριο της κβαντομηχανικής περιγραφής, σύμφωνα πάντοτε με την Σχολή της Κοπεγχάγης. Κατά μία διατύπωση το πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης μπορεί να θεωρηθεί ως μία αξεπέραστη αντίφαση ανάμεσα στις βασικές αρχές της θεωρίας, όπως αυτή διατυπώνεται στα πλαίσια της ερμηνείας της Κοπεγχάγης, και του αποτελέσματος που παίρνουμε μετά την μέτρηση. Συγκεκριμένα ενώ η θεωρία είναι πιθανοκρατική, και επομένως, εάν η ερμηνεία αυτή ήταν λογικά συνεπής, θα έπρεπε μετά την μέτρηση ο δείκτης του οργάνου να ταλαντεύεται σε διάφορες θέσεις δίδοντας αποτέλεσμα απροσδιόριστο, εν τούτοις μετά την μέτρηση ο δείκτης της μετρητικής συσκευής είναι πάντοτε σταθερά προσανατολισμένος σε κάποια τιμή δίδοντας ένα αποτέλεσμα απολύτως συγκεκριμένο. Πώς γίνεται αυτό; Πώς από τον κόσμο των πιθανοτήτων φτάνουμε στην βεβαιότητα της τιμής που δείχνει η μετρητική συσκευή; Δεδομένου ότι η μέτρηση αποτελεί καθημερινή πρακτική στην Φυσική, όπως και σ’ όλες τις επιστήμες, η Φυσική είναι  υποχρεωμένη να δώσει μία απάντηση και να βρεί μία λύση στο πρόβλημα αυτό. Σε επόμενη ενότητα θα εξετάσουμε την ερμηνεία που έδωσε στο πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης η Σχολή της Κοπεγχάγης, αλλά και η Ρεαλιστική Σχολή.

   4. Ο Hugh Everett επισκέφθηκε τον Bohr στην Κοπεγχάγη, και του ανέπτυξε την θεωρία του, για να εισπράξει από τον τελευταίο παγερή αδιαφορία. Η εξήγηση για την στάση αυτή του Bohr είναι προφανής. Η ερμηνεία των πολλών κόσμων  αναβίωνε μία μορφή ντετερμινισμού, προς τον οποίο ο Bohr ήταν απόλυτα εχθρικός. Μετά από αυτό ο  Everett στράφηκε προς κάτι πιό επικερδές: τις business…

Ο Bohr ήταν  άνθρωπος καλλιεργημένος και πολύ ευγενικός. Σε ζητήματα, όμως, επιστημονικών αρχών ήταν ανελέητος. Έτσι η συμπεριφορά του αυτή απέναντι στον Everett μάλλον ευγενική θα πρέπει να θεωρηθεί. Δεν στάθηκε το ίδιο τυχερός ο Schrödinger. Όταν ανέπτυξε την κυματομηχανική του προσκλήθηκε από τον Bohr στην Κοπεγχάγη για να παρουσιάσει την εργασία του. Εκεί ο Schrödinger βομβαρδίστηκε επί ώρες από τον Bohr με ένα πλήθος ερωτήσεων. Για κάθε τι που έλεγε, ο Bohr απαιτούσε εξηγήσεις. Στο τέλος μαζί με την θεωρία κατέρρευσε και ο Schrödinger. Ο Bohr τον φιλοξένησε στο σπίτι του, και, όπως λένε οι ιστορικοί, πέρασε πολλές ώρες πάνω από το μαξιλάρι του όχι για να του λέει λόγια παρηγοριάς ή ευχές για ταχεία ανάρρωση. Γελάει, βέβαια, καλύτερα όποιος γελάει τελευταίος. Ο Schrödinger με το παράδοξο της γάτας του “πέταξε το γάντι” στην Σχολή της Κοπεγχάγης. Το παράδοξο αυτό εξακολουθεί να παραμένει μία ανοικτή πρόκληση για την Σχολή αυτή.  

    5. Κρυμμένες μεταβλητές (hidden variables) ή λανθάνουσες παράμετροι. Οι βαθύτεροι μηχανισμοί στο εσωτερικό των σωματιδίων, οι οποίοι καθορίζουν την συμπεριφορά του μικρόκοσμου. Η γνώση τους θα μας επιτρέψει να έχουμε μία πληρέστερη εικόνα του κόσμου.

    6. Είναι σαν να προσπαθούν να ανοίξουν με το ίδιο κλειδί όλες τις πόρτες. Και επειδή δεν τα καταφέρνουν, βγάζουν το συμπέρασμα ότι τα κλειδιά δεν ανοίγουν τις πόρτες. Η Σχολή της Κοπεγχάγης δέχεται την αιτιοκρατική περιγραφή, σπεύδει, όμως, να την αποσυνδέσει από την χωροχρονική, πράγμα που βεβαίως ισοδυναμεί με καίριο πλήγμα κατά της αιτιοκρατίας. Η αποφατική αυτή θέση τουλάχιστον απαιτεί ενός βαθμού νοητική προσπάθεια. Οι σύγχρονοι αντιαιτιοκράτες δεν μπαίνουν σε κανένα τέτοιο κόπο. Απορρίπτουν μιά κι έξω την αιτιοκρατία με εκείνο το ακαταμάχητο, περισπούδαστο, μονότονα επαναλαμβανόμενο "οι αιτιοκράτες είναι μοιρολάτρες".

    7. Κατά την διάρκεια της κατοχής της Δανίας από τους Ναζί, ο Heisenberg, ο οποίος είχε παραμείνει στην Γερμανία, επισκέφθηκε στην Κοπεγχάγη τον  δάσκαλο και μέντορά του Bohr. Η συνάντηση των δύο ανδρών θορύβησε τους Συμμάχους. Μετά το τέλος του πολέμου και παρά τις ανακρίσεις του Heisenberg από τις Συμμαχικές Δυνάμεις δεν μαθεύτηκε τίποτα για το περιεχόμενο της συνομιλίας των δύο αυτών μεγάλων επιστημόνων. Από την ψυχρότητα που επήλθε από τότε στις σχέσεις τους, κυρίως από πλευράς Bohr, εικάζεται ότι ο Heisenberg είχε ζητήσει από τον Δανό επιστήμονα να τον βοηθήσει στην κατασκευή της ατομικής βόμβας. Ο Heisenberg, ανακρινόμενος,  εξέφρασε την αβεβαιότητα του τόσο για τον τόπο, όσο και για τον χρόνο συνάντησης και το περιεχόμενο της συζήτησης του με τον Bohr. Ο Γερμανός ιδιοφυής επιστήμονας εφάρμοσε πιστά την αρχή του και στην προσωπική του ζωή. Αργότερα ο Niels Bohr κάτω από δραματικές συνθήκες εγκατέλειψε την Δανία, και μέσω Σουηδίας και Αγγλίας μετέβη στις ΗΠΑ με ένα μικρό στρατιωτικό αεροπλάνο, λιπόθυμος καθ΄ όλη την διάρκεια του ταξιδιού από υποξυγοναιμία. Μετά το τέλος του πολέμου ο Bohr, όπως και άλλοι επιστήμονες της κβαντικής εποποιίας, έλαβε ενεργό μέρος στις κινήσεις για την απαλλαγή της ανθρωπότητας από τον κίνδυνο του πυρηνικού ολέθρου. Ο Τσώρτσιλ τον θεώρησε ως εμφορούμενο υπό φιλοσοβιετικών φρονημάτων και έδωσε εντολή στις μυστικές του υπηρεσίες να τον παρακολουθούν διακριτικά. Την ίδια πάνω-κάτω εποχή ο Oppenheimer παραπέμπεται στην Επιτροπή Αντιαμερικανικών Υποθέσεων για την άρνηση του να συμμετάσχει στην κατασκευή της βόμβας υδρογόνου.

     8. Θετικισμός. Επιστημολογικό ρεύμα, το οποίο αναπτύχθηκε στις Γερμανόφωνες χώρες της Ευρώπης την δεκαετία του 1920 και κυριάρχησε απόλυτα την εικοσαετία 1940-60. Πηγή έμπνευσης του θετικισμού ήταν ο εμπειρισμός, ο οποίος διαμορφώθηκε αρχικά κατά τον Διαφωτισμό. Δύο ήταν οι κύριοι πυρήνες του θετικισμού στην Ευρώπη. Ο Κύκλος της Βιέννης, μία ομάδα φιλοσόφων στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης γύρω από τον Moritz Schlick και η Εταιρεία Εμπειρικής Φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου του Βερολίνου γύρω από τον  Hans Reichenbach. Μία άλλη μικρότερη ομάδα υπήρχε και στην Πράγα. Μετά την επικράτηση του Ναζισμού πολλοί από τους εκπροσώπους του θετικισμού κατέφυγαν στην  Μεγάλη Βρετανία και στις ΗΠΑ, όπου ο θετικισμός αναμείχθηκε ενεργά με την αγγλοσαξονική παράδοση του πραγματισμού και του εμπειρισμού.

Δύο είναι οι βασικοί στόχοι του θετικισμού: η λογική ανάλυση και η εμπειρική θεμελίωση της επιστήμης. 

Η λογική πλευρά του θετικισμού διαπραγματεύεται  την μορφή και όχι το περιεχόμενο της επιστήμης. Υπόδειγμα του θετικιστικού σχεδίου ήταν το πρόγραμμα των Μαθηματικών Αρχών (Principia Mathematica), στο οποίο επεχειρείτο η αναγωγή της αριθμητικής στην λογική. Πέρα από τα θεμέλια της αριθμητικής, οι θετικιστές προσπάθησαν να κατασκευάσουν παρόμοια προγράμματα για τα θεμέλια της γεωμετρίας, της φυσικής, της βιολογίας, της ψυχολογίας και της κοινωνιολογίας.

Ο θετικισμός αδιαφορεί τόσο για το νόημα μιάς συγκεκριμένης επιστημονικής γνώσης όσο και για τους τρόπους, που οι επιστήμονες παράγουν γνώση. Το πρώτο το αφήνει στην αντίστοιχη θεωρία που διαπραγματεύεται το περιεχόμενο της εν λόγω γνώσης και το δεύτερο στην ψυχολογία και στην κοινωνιολογία. Αντιθέτως, ο θετικισμός ενδιαφέρεται μόνον για την μελέτη των λογικών σχέσεων μεταξύ όλων των δυνατών επιστημονικών γνώσεων, όπως και εάν αυτές παρήχθησαν. Ο άλλος στόχος του θετικισμού είναι η επιμονή στην εμπειρική θεμελίωση της επιστήμης. Έτσι προτάσεις του τύπου “υπάρχει ζωή μετά θάνατον” ή “ο Μέγας Αλέξανδρος έζησε στην αρχαία Ελλάδα και κατέκτησε τον τότε γνωστό κόσμο” για τους θετικιστές δεν έχουν κανένα νόημα, με την έννοια ότι δεν είναι ούτε  αληθείς ούτε ψευδείς, αφού πρακτικά δεν υπάρχει κανένας τρόπος να επαληθευθούν εμπειρικά. Αντιθέτως προτάσεις του τύπου "υπάρχει ζωή στην σελήνη" ή "οι γάτες έχουν τέσσερα πόδια" έχουν νόημα γιατί μπορούν ή υπάρχει η δυνατότητα να επιβεβαιωθούν ή να απορριφθούν από τα εμπειρικά δεδομένα.

Οι θετικιστές σε πολλές περιπτώσεις εγκλωβίστηκαν στο δόγμα τους και περιέπεσαν σε λάθη. Έτσι θετικιστές διανοούμενοι του 19^ου αιώνα έλεγαν, ότι δεν έχει κανένα νόημα να διατυπώνουμε αξιώματα επί αξιωμάτων για πράγματα όπως τα άτομα, τα οποία δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε και των οποίων η ύπαρξη δεν θα αποκαλυφθεί ποτέ.

      9. Κυματοσωματιδιακός δυϊσμός. Η διττή υπόσταση των υποατομικών οντοτήτων ως σωματιδίων και κυμάτων ταυτόχρονα. Η κατάσταση αυτή αποτελεί ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του μικρόκοσμου και είναι τελείως ασυμβίβαστη με τις κλασσικές αντιλήψεις. Το σωματίδιο θεωρείται σημείο, ενώ το κύμα ένα πεδίο, μία διαταραχή η οποία επεκτείνεται στον χώρο. 

Πρώτος το 1924 ο Louis de Broglie διατύπωσε την άποψη ότι η ύλη στο σύνολο της, ακόμη και τα αντικείμενα που συνήθως θεωρούμε στοιχειώδη σωματίδια – όπως τα ηλεκτρόνια –  θα έπρεπε επίσης να εμφανίζουν κυματική συμπεριφορά. Πιο μπροστά οι Planck και Einstein είχαν ήδη δείξει ότι ωρισμένα πειραματικά αποτελέσματα, ενώ ήταν αδύνατο να κατανοηθούν με βάση την κρατούσα ως τότε αντίληψη ότι το φώς ήταν μόνον κύμα,  μπορούσαν να εξηγηθούν εύκολα εάν το φώς εθεωρείτο ως ρεύμα σωματιδίων, τα οποία έκτοτε ονομάσθηκαν φωτόνια. Ο de Broglie, μάλιστα, διατύπωσε μία απλή εξίσωση για τον υπολογισμό του μήκους κύματος του σωματιδίου. Την πρωτοποριακή αυτήν  ιδέα ο διακεκριμένος φυσικός περιέλαβε στην διδακτορική του διατριβή προκαλώντας αμηχανία στα μέλη της εξεταστικής επιτροπής. Ένας από αυτούς, ο διάσημος καθηγητής Langevin, απευθύνθηκε στον Einstein, ο οποίος εντυπωσιάστηκε από την εργασία. Κατόπιν αυτού το διδακτορικό ήταν μία εύκολη υπόθεση για τον de Broglie. Το 1927 αποδείχθηκε η κυματική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων από τους Davisson και Germer στις ΗΠΑ και από τον G.P. Thomson στην Σκωτία, ο δε de Broglie το 1929, καθώς και οι Davisson και Thomson το 1937, πήραν Nobel για την εργασία τους στα υλικά κύματα.

    10. Η αντιαιτιοκρατική λαίλαπα, η οποία σάρωνε την Γερμανία του μεσοπολέμου, πολλές φορές δημιουργούσε και οικογενειακά προβλήματα. Η γυναίκα του Born, μία ποιήτρια και θεατρική συγγραφέας, πίεζε τον άνδρα της να εγκαταλείψει την αιτιοκρατία. Μάταια ο Einstein προσπαθούσε να την πείσει ότι αυτό που εκείνη έλεγε “υλισμό του Max” δεν ήταν τίποτε άλλο παρά η ρεαλιστική αντίληψη των πραγμάτων. Ο Born τελικά προσχώρησε στο αντιαιτιοκρατικό στρατόπεδο, και μάλιστα αναδείχθηκε σε έναν από τους πιο ισχυρούς αντιπάλους της Ρεαλιστικής Σχολής. Σ’ αυτό το φοβερό κλίμα πιέσεων, αλλά και προσωπικών επιθέσεων, στάθηκαν απτόητοι ο Planck  και ο   Einstein. Ειδικά ο δεύτερος δέχθηκε πλήθος προσωπικών επιθέσεων λόγω και της Εβραϊκής καταγωγής του.

   11. "Ολόκληρος ο φορμαλισμός πρέπει να θεωρείται ως ένα εργαλείο για την εξαγωγή προβλέψεων, σαφώς καθορισμένου ή στατιστικού χαρακτήρα, σχετικά με την πληροφορία που μπορούμε να πάρουμε υπό πειραματικές συνθήκες περιγραφόμενες με κλασσικούς όρους". Αυτή ήταν η άποψη του Bohr για την κβαντική μηχανική. Ο Aage Petersen, ένας από τους βοηθούς του Bohr, προχώρησε ακόμη παραπέρα και συνόψισε την θέση του δασκάλου του με τούτες τις λέξεις: "Δεν υπάρχει κβαντικός κόσμος. Υπάρχει μόνο μια αφηρημένη κβαντομηχανική περιγραφή. Κάνουμε λάθος αν σκεφτόμαστε ότι η φυσική έχει αποστολή να ανακαλύψει πως είναι η φύση. Η φυσική αφορά το τί μπορούμε να πούμε για την φύση". Ο Heisenberg, ο οποίος βοήθησε τον Bohr και τους συναδέλφους του να αναπτύξουν αυτήν την Κοπεγχιανή αντίληψη για τον Κόσμο, θεωρεί τις κβαντικές οντότητες ως αφηρημένες μαθηματικές έννοιες.

   12. Αυτονόητο είναι ότι  τόσο ο Bohr όσο και ο Einstein παρακινήθηκαν στην διατύπωση των θέσεων τους από τις φιλοσοφικές τους αρχές και μόνον.

 

    13. Το πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης. Σε κάθε μέτρηση προκειμένου να λάβουμε αποτέλεσμα θα πρέπει να επιτευχθεί μία ακριβής αντιστοίχιση μεταξύ της αρχικής κατάστασης του υπό μέτρηση αντικειμένου ή συστήματος S και μιάς κατάλληλης μετρητικής συσκευής M. Αυτό προϋποθέτει την αλληλεπίδραση S  και M και την σύζευξη των δύο συστημάτων (S  και M) στο σύνθετο σύστημα S+M, το οποίο στην συνέχεια εξελίσσεται χρονικά σύμφωνα με την εξίσωση του Schrödinger. Η γραμμικότητα της εξέλιξης του σύνθετου συστήματος μεταφέρει τα κβαντικά φαινόμενα συμβολής του προς μέτρηση αντικειμένου στην ίδια την συσκευή μέτρησης προεκτείνοντας την κβαντική συμπεριφορά στον μακρόκοσμο. Η πραγματικότητα, επομένως, την οποία η συσκευή θα καταγράφει θα είναι πιθανοκρατική, μία επαλληλία δυνάμει αποτελεσμάτων χωρίς κανένα συγκεκριμένο νόημα. Για να επιτευχθεί η αναγωγή της κβαντομηχανικής συμπεριφοράς της συσκευής Μ σε μία από τις ιδιοκαταστάσεις της, θα πρέπει να εισαχθεί μία δεύτερη συσκευή μέτρησης Μ΄. Εφαρμογή, όμως, της ίδιας συλλογιστικής υπαγορεύει ότι η κατάσταση της δεύτερης συσκευής Μ΄ θα πρέπει να εκτιμηθεί μέσω μιάς επιπρόσθετης τρίτης συσκευής Μ΄΄, και ούτω καθεξής και στο τέλος να επιστρατεύσουμε όλες τις μετρητικές συσκευές του Σύμπαντος και αποτέλεσμα να μην έχουμε.

Σ’ αυτήν την ατελείωτη, πλην όμως αναποτελεσματική, αλυσίδα μετρήσεων («von Neumann’s infinite regress») οι πρωτεργάτες της «ορθόδοξης» ερμηνείας εισάγουν τον παρατηρητή, την παρέμβαση του οποίου θεωρούν ως αναγκαία και απαραίτητη συνθήκη για την αναγωγή της κυματοσυνάρτησης και τον μετασχηματισμό της σε μία από τις δυνατές ιδιοκαταστάσεις, οπότε θα είναι δυνατή, επιτέλους, και η λήψη του πολυπόθητου αποτελέσματος της μέτρησης. Τον παρατηρητή, όμως, όχι ως υλική οντότητα, η οποία κατ’ αρχήν υπόκειται στην κβαντομηχανική συμπεριφορά της ύλης, αλλά ως κάτι το άϋλο, ως «συνείδηση», ως  αφηρημένο «εγώ», το οποίο ως άϋλο βρίσκεται έξω από τα όρια της φυσικής περιγραφής. Την ιδέα αυτή πρώτος συνέλαβε ο John von Neumann, και επεξεργάσθηκε και αναπτύχθηκε στην συνέχεια από τον βραβευμένο με Nobel Φυσικής Eugene Wigner.

Η αποδοχή της κυριαρχίας του πνεύματος επί της ύλης χωροθετεί την ερμηνεία αυτήν της κβαντομηχανικής μέτρησης περισσότερο στις ανεξέλεγκτες/ παραψυχολογικές υποθέσεις παρά στις επιστημονικές θεωρίες. Μία τέτοια θέση φιλοσοφικά εναρμονίζεται με μία απολύτως ακραία ιδεαλιστική εικόνα της εξωτερικής πραγματικότητας, με μία σολιψιστική αντίληψη του Κόσμου. Η Σχολή της Κοπεγχάγης, παγιδευμένη στο θετικιστικό δόγμα, αδυνατεί να συλλάβει την δυναμική του ελάχιστου, τους αέναους ποιοτικούς μετασχηματισμούς του μικρόκοσμου και καταφεύγει για να λύσει τα προβλήματα της σε ψυχοφυσικά / παραψυχολογικά μοντέλα. Με τον τρόπο αυτό πετυχαίνει να μεταπηδήσει με ένα είδος αιτιακού αυτήν την φορά άλματος, από τις γκρίζες ζώνες του θετικισμού στην καθαρή κατάσταση του ιδεαλισμού, και μάλιστα στην πιο ακραία του μορφή. Αυτή, άλλωστε, φαίνεται να είναι η νομοτελειακή κατάληξη του αντιρεαλισμού και της αντιαιτιοκρατίας.       

Εκτός από το μοντέλο του «ψυχοφυσικού παραλληλισμού» των  Neumann - Wigner έχει διατυπωθεί πληθώρα άλλων μοντέλων,  τα οποία φιλοδοξούν να προσφέρουν  διέξοδο στο πρόβλημα της κβαντικής  μέτρησης, όπως: το μή γραμμικό μοντέλο της κβαντικής δυναμικής του Gisin, το μοντέλο της στοχαστικής συρρίκνωσης της κυματοσυνάρτησης των Ghirardi, Rimini, Weber και Pearle, την προσέγγιση της άρσης της συνεκτικότητας ή αποσυγκρότησης (decoherence approach) των  Gell-Mann και  Hartle, την προσέγγιση των συνεπών ιστοριών (consistent histories approach) των Griffiths και Omnes, την οντολογική ερμηνεία του Bohm, με την οποία, όπως έχει αναφερθεί, προβλέπεται η εισαγωγή λανθανουσών παραμέτρων στο υποκβαντικό επίπεδο, την προσέγγιση των πολλών κόσμων των Everett και  De Witt κ.ά. Κανένα από τα παραπάνω θεωρητικά σχήματα δεν έχει αναγνωρισθεί ως ικανοποιητική λύση του προβλήματος.

Μία διαφορετική πρόταση σε σχέση με τα υπό συζήτηση θέματα διατυπώνουν οι εκπρόσωποι της Ρεαλιστικής Σχολής. Σύμφωνα μ’ αυτήν, έμφαση δίνεται στους ποιοτικούς μετασχηματισμούς τους οποίους υφίσταται το σύστημα κατά την διάρκεια της μέτρησης. Η κλασσική μέτρηση δεν έθεσε θεμελιώδη επιστημολογικά προβλήματα. Λόγω της μικρής τιμής του κβάντου δράσης (σταθερά του Planck,  h=6,55X10^-27 erg.sec) σε σχέση με το μετρούμενο μακροαντικείμενο,  η διαταραχή που προκαλεί το όργανο μέτρησης σ’ αυτό είναι και θεωρείται αμελητέα. Το αντικείμενο του μακρόκοσμου διατηρεί την ταυτότητα του και μετά το τέλος της διαδικασίας της μέτρησης.

Στην κβαντική μηχανική, όμως, το κβάντο δράσης είναι της ίδιας τάξης μέγεθος με τα μετρούμενα μικροσυστήματα. Η διαταραχή συνεπώς του μικροσυστήματος είναι αναπόφευκτη και τουλάχιστον στην περίπτωση της λεγόμενης επαλληλίας, η διαταραχή δεν αφορά απλώς μηχανικές παραμέτρους (π.χ. την θέση ή την ορμή) αλλά συνεπάγεται ποιοτικές μεταβολές του μικροσυστήματος/στατιστικού συνόλου, δηλαδή τον μετασχηματισμό του με την δημιουργία νέων στοιχείων πραγματικότητας. Η διαταραχή, επομένως, που προκαλεί η μέτρηση μετασχηματίζει το σύστημα, δημιουργώντας τις ιδιοκαταστάσεις. Συνεπώς οι ιδιοκαταστάσεις δέν προϋπάρχουν πριν από την μέτρηση, αλλά πραγματώνονται κατά την διάρκεια της μέτρησης σαν αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του κβαντικού συστήματος και του οργάνου. Η κατάσταση η οποία δημιουργείται με την εμφάνιση αυτών των νέων στοιχείων πραγματικότητας είναι μία μετασταθής κατάσταση η οποία μεταπίπτει σε μία από τις δυνατές ιδιοκαταστάσεις. Συνεπώς η μέτρηση στην περίπτωση της επαλληλίας ισοδυναμεί με την πραγματοποίηση των δυναμικοτήτων του συστήματος και δέν τίθεται θέμα ούτε κυματοδέσμης, η οποία άλλωστε είναι προκβαντική έννοια, την φυσική υπόσταση της οποίας αμφισβήτησαν και εκείνοι ακόμη που χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά την έννοια αυτή στην κβαντική μηχανική, ούτε αναγωγής της κυματοδέσμης.  Αυτό που η Σχολή της Κοπεγχάγης ονομάζει αναγωγή ή προβολή δέν είναι άλλο από μετασχηματισμός του συστήματος. Θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η επαλληλία είναι έννοια της κλασσικής φυσικής. Στην κβαντική μηχανική η αρχή της επαλληλίας έχει, όπως σημειώθηκε, την έννοια της έκφρασης των πολλαπλών δυναμικοτήτων του στατιστικού συνόλου. Στην πραγματικότητα υπάρχουν μόνον κβαντικά συστήματα, τα οποία μπορούν να υποστούν μετασχηματισμούς. Οι μετασχηματισμοί αυτοί δεν είναι "μυστηριώδη άλματα", τα οποία γίνονται ακαριαία. Είναι περιγράψιμες διαδικασίες που πραγματοποιούνται σε πεπερασμένα χρονικά διαστήματα. Σε τελική ανάλυση η μέτρηση θα πρέπει να γίνει κατανοητή ως μία μή γραμμική, μή αντιστρεπτή διαδικασία περάσματος από το δυνάμει (κατά την Αριστοτελική έννοια) στο ενεργεία.

   14. Δημόκριτος. Μαθητής του Λεύκιππου, γεννήθηκε στα Άβδηρα της Θράκης περίπου το 460 π.Χ. και πέθανε το 370 ή 360 π.Χ. , ο μακροβιώτερος των Ελλήνων φιλοσόφων. Σε προχωρημένη ηλικία αποφάσισε ότι έπρεπε να φύγει από την ζωή.  Οι γυναίκες, όμως, της οικογένειας, τον παρεκάλεσαν να αναβάλλει τον θάνατο του για λίγες ημέρες για να μπορέσουν να γιορτάσουν τις γιορτές των Θεσμοφορίων. Ο Δημόκριτος εισάκουσε την παράκληση τους και πρόσταξε να του  φέρουν ένα αγγείο με μέλι  (ή  ζεστά ψωμιά κατ’ άλλους) και έζησε, ώσπου να περάσουν οι γιορτές, μόνο με την μυρωδιά του μελιού.

Είναι γνωστή η θεωρία του για τα άτομα και το κενό. Ήταν ο πρώτος που αντιλήφθηκε ότι ο Γαλαξίας είναι το φώς από μακρινά αστέρια, και ανάμεσα στους πρώτους που ανέφεραν ότι το Σύμπαν έχει και άλλους κόσμους, εκτός από τον δικό μας. Καθολικός νούς, ασχολήθηκε σχεδόν με όλους τους τομείς της ανθρώπινης γνώσης: μαθηματικά, φυσική, κοσμολογία, αστρονομία, βιολογία, γεωλογία, γεωγραφία, λογική, ηθική, θεολογία, αισθητική, ιστορία, παιδεία. Από το πλούσιο έργο του σώζονται αποσπάσματα και αυτά ως αναφορές σε έργα άλλων φιλοσόφων. Η συστηματική απαξίωση του έργου του ξεκίνησε από την εποχή του Πλάτωνα και η καταστροφή του ολοκληρώθηκε με την επικράτηση της νέας θρησκείας. Ωρισμένοι δεν δίστασαν να κατηγορήσουν τους Επικούρειους για την εξαφάνιση των έργων του Δημόκριτου. Το περίεργο είναι ότι εξαφανίσθηκε και το έργο των Επικουρείων. Ξέχωρα από το γεγονός ότι ο ίδιος ο Επίκουρος σέβονταν τον Δημόκριτο, τον οποίο θεωρούσε πνευματικό του πατέρα. Πολλές ιστορίες που λέγονται γύρω από το πρόσωπο του Δημόκριτου θεωρούνται μυθοπλασίες. Σαν μύθος Πλατωνικής εκδοχής, θεωρείται ότι αυτοτυφλώθηκε για να μπορέσει απερίσπαστος από την μαγεία της όρασης να επιδοθεί στον στοχασμό και στην ερμηνεία των νόμων της φύσης. Ο ίδιος ο φιλόσοφος θεωρούσε πολύτιμες τις εντυπώσεις των αισθήσεων ως πρώτη ύλη για την ερμηνεία της φύσης, αρκεί αυτές οι εντυπώσεις να διϋλίζονταν από την κριτική ικανότητα του ανθρώπινου νού.

  15. Επίκουρος (341 π.Χ. - 270 π.Χ.). Αθηναίος πολίτης, από τον δήμο      Γαργηττού (πιθανόν τον σημερινό Γέρακα), με καταγωγή από το παλιό επιφανές γένος των Φιλαϊδών, γιός του Νεοκλή και της Χαιρεστράτης. Η οικογένεια του συμμετείχε στον αποικισμό της Σάμου. Ήρθε νωρίς σε επαφή με την φιλοσοφία του Ναυσιφάνη, γεγονός που τον απομάκρυνε από κάθε Πλατωνική δοξασία και τον έστρεψε στις θεωρίες του Δημόκριτου. Σε ηλικία 34 ετών αγόρασε μία έκταση ανάμεσα στην Αθήνα και τον Πειραιά, τον Κήπο όπως ονομάσθηκε, όπου για τα επόμενα χρόνια της ζωής του δίδαξε την δικιά του φιλοσοφία περιστοιχιζόμενος όχι μόνον από άνδρες, αλλά και από γυναίκες, εταίρες και δούλους, που συμμετείχαν ισότιμα στον Επικούρειο Κήπο. Κύρια χαρακτηριστικά της φιλοσοφίας του ήταν το “Λάθε βιώσας” και το   “Ηδέως ζήν”. Έχει σωθεί η τετραφάρμακος του: ^«Άφοβον ο θεός, ανύποπτον ο θάνατος^. και ταγαθόν  μεν εύκτητον, το δε δεινόν ευεκκαρτέρητον^».

   16. 2500 χρόνια αργότερα ο διαπρεπής φυσικός Luis de Βroglie διατύπωνε την άποψη ότι τα σωμάτια έχουν εσωτερική παλμική κίνηση όπως περίπου τα «ρολόγια».

   17. «Υπάρχουν απειράριθμοι κόσμοι, που διαφέρουν σε μέγεθος. Σε κάποιους από αυτούς δεν υπάρχει ήλιος ή σελήνη, σε κάποιους αυτά είναι μεγαλύτερα από τα δικά μας και σε κάποιους αυτά περισσότερα σε αριθμό. Οι αποστάσεις μεταξύ των κόσμων είναι άνισες, σε κάποια σημεία είναι μεγαλύτερες και σε κάποια μικρότερες, κάποιοι άλλοι κόσμοι διευρύνονται, κάποιοι είναι στην ακμή τους, κάποιοι συρρικνώνονται, κάποιοι δημιουργούνται και κάποιοι εξαφανίζονται. Υφίστανται επίσης κόσμοι όπου δεν υπάρχουν ζώα, φυτά και κανένα υγρό». (Δημόκριτος, απόσπ. Α 40 Diels-Kranz).

Επιλεγμένη βιβλιογραφία

1. Selleri F. Η διαμάχη για την Κβαντική Θεωρία. Εκδ. Gunteburg, Αθήνα 1986.

2. Μπιτσάκης Ε. Η εξέλιξη των θεωριών της Φυσικής. Εκδ. Δαίδαλος, Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα 2008.

3. Μπιτσάκης Ε. Ο Νέος Επιστημονικός Ρεαλισμός. Φιλοσοφικές διερευνήσεις στον χώρο της Μικροφυσικής. Εκδ. Guntenburg, Αθήνα 1999.

4.  Μπιτσάκης Ε.  Η ύλη και το πνεύμα. Εκδ. Άγρα, Αθήνα 2011.

5. Selleri F.  Παράδοξα και Πραγματικότητα. Τα θεμέλια της Μικροφυσικής. Εκδ. Σαββάλας, Αθήνα 2004.

6. Nanopoulos DV. Theory of Brain Function, Quantum Mechanics and Superstrings. XV Brazilian National Meeting on Particles and Fields, Brazil, October 4-8, 1994. “Physics without frontiers Four Seas Conference”, Trieste, Italy, June 25 – July 1, 1995.

7. Καρακώστας Β. Επί του προβλήματος της κβαντικής μέτρησης: Πραγματικότητα, αντικειμενικότητα και πιθανοκρατία στην σύγχρονη φυσική. Νεύσις 9 (2000), 95-115.

8. Καρακώστας Β.  Περί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής πραγματικότητας: το πρότυπο του Ενεργού Επιστημονικού Ρεαλισμού. Νεύσις 14 (2005), 48-77.

9. Rae A. Κβαντομηχανική. Πλάνη ή πραγματικότητα; Εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα 1988.

10. Gribbin J. Κβαντική φυσική και πραγματικότητα. Ερευνώντας για την γάτα του Σραίντιγκερ. Εκδ. Ωρόρα, Αθήνα 1984.

11. Hey T., Walters P. Το νέο κβαντικό σύμπαν. Εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα 2005.

12. Al Khalili J. Κβαντικά παράδοξα. Εκδ. Τραυλός, Αθήνα 2005.

13.Weisskopf V. Η Κβαντική Επανάσταση. Εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα 1994.

14.Γκιργκένης Σ. Δημόκριτος. Η Ζωή και το Έργο του. Τα θεμέλια της Ατομικής Θεωρίας. Εκδ. Ζήτρος, Θεσσαλονίκη 2004.

15.Ζωγραφίδης Γ. Επίκουρος. Ηθική. Εκδ. Εξάντας, Β’ έκδοση, Αθήνα 1992.   

16.http://hyperion.math.upatras.gr/courses/sts/lect/2_1.html

(Το άρθρο πρωτοδημοσιεύτηκε στο περιοδικό  «Ο κήπος του Επίκουρου». Στην παρούσα του μορφή περιλαμβάνει προσθήκες και περαιτέρω επεξηγήσεις σε ωρισμένα σημεία).